分数の掛け算は、なぜ分母同士・分子同士を書けるの?

分数の掛け算はなぜ分母同士・分子同士をかけると計算できるのでしょうか?

小学6年生向けに分かりやすい方法を教えていきます。

どんな計算も整数に直すことが基本

5年生までの勉強をおさらいすると、

分数×整数

分数÷整数

これは、勉強しています。

【分数×整数】【分数÷整数】の形にすれば計算できる!

今回の例では、2/5×3/4の計算を例にします。

【分数×整数】か【分数÷整数】にすれば計算できるので、

とにかく、後ろの分数(3/4)を整数にします。

3/4を整数にするには、分母と同じ数の4をかければ、整数になりますね。

3/4×4=3

でも、×4した分、元に戻さなくてはいけません。

だから、3/4×4の後に÷4をします。

つまり、(3/4×3)÷4の式になります。

世の中の「借りた物は返す」ルールは、計算の世界でも同じです。

整数に直して計算すると、分母同士・分子同士をかける計算が出てくる!

2/5×3/4の式と整数に直す式を合体させると、

2/5×(3/4×4)÷4

になります。

計算していくと、

 2/5×(3/4×4)÷4
=2/5×3÷4
=2×3/5÷4


=2×3/5×4


=6/20
約分して
=3/10

計算していくと、分母同士・分子同士をかける計算が出てきました!

だから分数×分数は、分母同士・分子同士をかけると計算ができるのです。

ちなみに、両方の分数を整数にしても、計算はできる

前の分数も整数に直しても、計算はできます。

2/5×3/4

2/5を整数にするには、分母と同じ数の5をかける。

3/4を整数にするには、分母と同じ数の4をかける。

5倍と4倍しているので、合計20倍していることになる。

だから、最後に÷20をいれると、借りた物を返す制度が出来上がる。

つまり、
 (2/5×5)×(3/4×4)÷20
=2×3÷20
=6÷20
=6/20
約分して
=3/10

このように答えが出ます。

でも、このやり方だと、分母同士・分子同士をかける計算が出てこないので、おまけで教えるのがオススメです。

まとめ

  • どんな計算も整数に直すことが基本
  • 【分数×整数】【分数÷整数】の形にすれば計算できる
  • 整数に直して計算すると、分母同士・分子同士をかける計算が出てくる

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