【小5算数】単位量あたりの大きさ(人口密度)どちらが混んでいるでしょう

小5の算数で人口密度などの混み具合を求める単元があります。

この単元は、求め方がいくつかあるので、子どもの理解しやすい方法を教えてあげるのがポイントです。

今回は、2つの考え方を紹介していきます。

問題

どちらが混んでいるでしょうか?

A 450㎡に36人

B 520㎡に40人

この問題を一瞬で分かる人はほとんどいないと思います。

なぜなら、㎡も人も数字が同じじゃないからです。

もし、

A 200㎡に30人

B 300㎡に30人

だったら、Aの方が混んでいると分かりますよね。

つまり、㎡か人のどちらかの数字をそろえてあげると、簡単に求めることができるというわけです。

考え方

考え方は2通りあります。

① 人数をそろえる

② 1㎡あたりの人数を調べる(1㎡に面積をそろえる)

考え方① 人数をそろえる

人数をそろえるには、最小公倍数を求めることができないと難しいです。

最小公倍数の求め方を忘れてしまった方は、YouTubeで【最小公倍数を簡単に求める方法】の動画をアップしていますので、こちらをご覧ください。

さて、具体的なやり方です。

問題を確認すると、

A 450㎡に36人

B 520㎡に40人

でしたよね。

今回は人数をそろえる方法なので、

A 36人

B 40人

を同じ数にそろえる。つまり、36と40の最小公倍数を見つけるというわけです。

36と40の最小公倍数は360

A 36×10=360

B 40×9=360

なので、面積(㎡)にも同じ数をかけます。

A 450㎡×10=4500㎡

B 520㎡×9=4680㎡

今まで計算したものを見やすくまとめると、

A 4500㎡に360人

B 4680㎡に360人

人数は同じなので、面積(㎡)が狭い方が混んでいるということになるので、

答え Aの方が混んでいる

ということになります。

考え方② 1㎡あたりの人数を調べる(1㎡に面積をそろえる)

ここで超重要なポイント!

子どもは【面積】という言葉は日常で使っていない(見ていない)ので、馴染みがありません。

だから、面積を【マス】という言葉に置き換えて説明してみてください。

1㎡に何人いるか

より

1マスに何人いるか

の方が子どもは理解することができます!

例えば、

10㎡に20人→1㎡に何人?

10マスに20人→1マスに何人?

と聞くと、

1マスに2人!とすぐに答えます。

式は?と聞くと、1マス2人と分かっているので、

20÷10=2

と簡単に式を考えさせることができます。

人数÷マス=1マスの人数

という式が分かったところで、実際の問題に置き換えて考えさせます。

A 450マスに36人

式 36÷450=0.08

B 520マスに40人

式 40÷520=0.07

A 1マスに0.08人

B 1マスに0.07人

人数が多い方が混んでいるので、

答え Aの方が混んでいる

ということになります。

まとめ

① 人数をそろえる

最小公倍数を使って、人数をそろえる→面積が狭い方が混んでいる

② 1㎡あたりの人数を調べる(1㎡に面積をそろえる)

面積をマスとして考えさせて、1マスにそろえる→人数が多い方が混んでいる

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