「最大公約数」は小学５年生で学習します。

そもそも、「最大公約数」って何だっけ？

という方のために最大公約数について説明します。

最大公約数とは、共通する約数（割り切れる数）の中で一番大きい約数のことです！

例：１２と２４の最小公倍数は？

１２の約数→１、２、３、４、６、１２

２４の約数→１、２、３、４、６、８、１２、２４

それぞれの約数で共通しているのは、
１、２、３、４、６、１２

その中で一番大きい数は１２だから、

答え　１２

このように、小学校の学校の教科書では、書き出して求めるやり方を教えています。

ですが、このやり方だと時間が掛かってしまいます。

ですので今回は、最大公約数を簡単に求める方法について紹介していきます。

文章を読むのが面倒くさい！という方は、こちらの動画をご覧ください↓

最大公約数の簡単な求め方は割り算を使っていく！

最大公約数を簡単に求めるには割り算を使っていきます。

では、どのようにやるか、２８と４２の最大公約数を求めるという例題を使って説明していきます。

①２８と４２を両方とも割り切れる数を探す

２８と４２は両方ともいくつで割り切れるでしょうか？

２で割り切れますよね。

②２８と４２を２で割る

２８と４２を２で割りましょう。

２８÷２＝１４

４２÷２＝２１

ですよね。

この時に、下の写真のように、

割り算の筆算を逆さまにしたような形で計算を書いてください。

このように、下に答えを書きます。

③１４と２１を両方とも割り切れる数を探す

①と同じようにやっていきます。

１４と２１は両方ともいくつで割り切れるでしょうか？

７で割り切れますよね。

ということで、２で割った時の式に続けて、

７で割った答えを下に書いてください。

だんだん慣れてきたと思います。

では、続いて２と３を両方とも割り切れる数を探しましょう。

１しかないですよね。

ということで、１しかない場合はこれで計算はストップです。

⑤左側の縦に並んでいる数字を全てかけた数が最大公約数

１しか割り切れる数がなくなったら、

左側の縦に並んでいる数（今回だと２と７）をかけてください！

これで最大公約数が出ました！

なんと、左側の縦に並んでいる数を全てかけて出た答えが最大公約数なのです！

つまり、２８と４２の最小公倍数は１４ということです。

まとめ

２８と４２の最大公約数の簡単な求め方の手順をおさらいすると、

①２８と４２を両方とも割り切れる数を探す→２

②２８と４２を２で割る→１４と２１になる

③１４と２１を両方とも割り切れる数を探す→７

④１４と２１を７で割る→２と３になる

⑤２と３は１でしか割れないから計算はストップ

⑤左側の縦に並んでいる数字を全てかけた数が最大公約数

でした。

最初にどんな数字で割っても、割り続ければ最大公約数は出せますので、

思いついた数字で割っていくのがよいと思います。

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この記事は「できる子ども育成塾」の塾長が書いています。
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