分数の掛け算はなぜ分母同士・分子同士をかけると計算できるのでしょうか？

小学６年生向けに分かりやすい方法を教えていきます。

どんな計算も整数に直すことが基本

５年生までの勉強をおさらいすると、

分数×整数

分数÷整数

これは、勉強しています。

【分数×整数】【分数÷整数】の形にすれば計算できる！

今回の例では、２／５×３／４の計算を例にします。

【分数×整数】か【分数÷整数】にすれば計算できるので、

とにかく、後ろの分数（３／４）を整数にします。

３／４を整数にするには、分母と同じ数の４をかければ、整数になりますね。

３／４×４＝３

でも、×４した分、元に戻さなくてはいけません。

だから、３／４×４の後に÷４をします。

つまり、（３／４×３）÷４の式になります。

世の中の「借りた物は返す」ルールは、計算の世界でも同じです。

整数に直して計算すると、分母同士・分子同士をかける計算が出てくる！

２／５×３／４の式と整数に直す式を合体させると、

２／５×（３／４×４）÷４

になります。

計算していくと、

　２／５×（３／４×４）÷４
＝２／５×３÷４
＝２×３／５÷４

＝２×３／５×４

＝６／２０
約分して
＝３／１０

計算していくと、分母同士・分子同士をかける計算が出てきました！

だから分数×分数は、分母同士・分子同士をかけると計算ができるのです。

ちなみに、両方の分数を整数にしても、計算はできる

前の分数も整数に直しても、計算はできます。

２／５×３／４

２／５を整数にするには、分母と同じ数の５をかける。

３／４を整数にするには、分母と同じ数の４をかける。

５倍と４倍しているので、合計２０倍していることになる。

だから、最後に÷２０をいれると、借りた物を返す制度が出来上がる。

つまり、
　（２／５×５）×（３／４×４）÷２０
＝２×３÷２０
＝６÷２０
＝６／２０
約分して
＝３／１０

このように答えが出ます。

でも、このやり方だと、分母同士・分子同士をかける計算が出てこないので、おまけで教えるのがオススメです。

まとめ

• どんな計算も整数に直すことが基本
• 【分数×整数】【分数÷整数】の形にすれば計算できる
• 整数に直して計算すると、分母同士・分子同士をかける計算が出てくる

【大人気】塾長のYouTubeチャンネル『慶太の学校』

この記事は「できる子ども育成塾」の塾長が書いています。
できる子ども育成塾は、江戸川区小岩にある元小学校教師が教える個別指導塾です。

入塾について、その他のご質問などは、下のお問合せフォームよりお送りください。
お電話でのお問い合わせをご希望の方は、こちらにご連絡ください。
080-7278-1025